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Energía de un oscilador armónico

 

La propagación de una onda lleva consigo un flujo o transporte de energía del foco emisor al medio a lo largo de la dirección en la que la onda avanza. Si la perturbación que se propaga consiste en un movimiento vibratorio armónico es posible determinar la magnitud de dicho flujo de energía.

 

En un medio elástico el movimiento vibratorio de cada punto se conserva en el tiempo, no hay disipación de la energía de vibración y, por tanto, la energía mecánica total, suma de cinética y potencial, se mantiene constante. Dado que en un M.A.S. la energía total coincide con la energía potencial máxima o con la cinética máxima, para cada partícula del medio alcanzada por la perturbación se cumplirá:J0178111.GIF (4209 bytes)

E = Ec + Ep = Ec (máx) = 1/2 mv²max

siendo vmax = wA y w = 2pf, es decir:

E = 1/2 m( 2pfA)²

 

Si n es el número de partículas contenido en la unidad de volumen del medio alcanzado por la perturbación, la energía de vibración acumulada en dicho volumen unidad será:

Ev = n · E = 2p2 mnf2 A2 = 2p2rf2A2

donde r representa la densidad del medio y coincide con el producto de m · n, es decir, con la masa de las partículas contenidas en una unidad de volumen.

Dado que la intensidad I de un movimiento ondulatorio representa la energía que atraviesa la superficie unidad en la unidad de tiempo, equivaldrá a la energía total de vibración contenida en el cilindro obtenido cuando una superficie unidad avanza una longitud igual a la que recorre la onda en un segundo. Dicho volumen, igual al producto de la base por la altura, coincidirá con la velocidad v de la onda.

V = base x altura = 1 m2 x v · 1 s = v

y por tanto la intensidad vendrá dada por el producto de Ev por V:

I = Ev · V = 2p2rvf2A2

Es decir, la intensidad de un movimiento ondulatorio, y por tanto la energía asociada a la onda, es directamente proporcional al cuadrado de su amplitud A y al cuadrado de su frecuencia f. Las ondas de alta frecuencia serán más energéticas que las de frecuencia baja y lo mismo sucederá respecto de la amplitud.