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Ondas longitudinales

 

En el movimiento ondulatorio longitudinal coinciden la dirección de vibración y de propagación, un ejemplo es el del sonido.

 

Velocidad de propagación

Si provocamos una perturbación golpeando el extremo de una barra elástica con un martillo, la perturbación se propaga a lo largo de la barra. En la primera página de este capítulo, un applet simula la propagación de una perturbación a lo largo de una barra. En la segunda página, se muestra la propagación de ondas armónicas longitudinales.

Vamos a deducir la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra elástica en términos de las propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y densidad del material del que está hecha la barra).

A medida que se propaga la perturbación los elementos de la barra se deforman (se alargan y se contraen) y se desplazan

 

Deformación del elemento

Hemos estudiado en el capítulo Sólido rígido las propiedades mecánicas de un material, determinando mediante una "experiencia" su módulo de elasticidad.

Existe una relación de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y deformación unitaria (deformación por unidad de longitud).

La constante de proporcionalidad Y se denomina módulo de Young y es característico de cada material

Consideremos un elemento de la barra de sección S en la posición x, que tiene una anchura dx, a causa de la perturbación el elemento se traslada Y , y se deforma dY , de modo que la anchura del elemento es dx+ dY .

Podemos calcular la fuerza necesaria para producir esta deformación

A efectos de notación (derivada parcial) recuérdese que el desplazamiento Y , es una función de dos variables x (posición) y t (tiempo).